ネット検索でリレーの遅延ON回路が見つかりました。
http://lightz.info/data/upfile/8-5.png

47μFと10kΩで0.5秒後にリレーONになるそうです。
470μFと33kΩで30秒に延長できるかもしれません。

あと当てにしていたPC用ブザーがパルス入力タイプだったので、
ダイソーの100円ブザーを利用する事にします。