スカイプでつかえてゲーム中マイク使えないならハードの問題じゃないだろう

あれだ、フレンド以外は音声出さないって設定になってるとか？
歯車マークの設定から
全般→オンラインの安心設定→プライバシー→xboxのプライバシー
→詳細を表示→コミュニケーションとマルチプレイヤー→
これが許可とかすべての人になってるか見てみたらどうか